M(1,1) = (1-0.0008)*14/15 M = 0.9326 M(2,1) = (1-0.0008)/15 M = 0.9326 0.0666 M(1,2) = 0.0172 M = 0.9326 0.0172 0.0666 0 M(2,2) = 1-0.0136 M = 0.9326 0.0172 0.0666 0.9864 init=[10.92; 46.49]; x=init; for k=1:20 x=M*x; end x x = 11.8758 48.7730 M^20*init ans = 11.8758 48.7730 [vecs, vals]=eigs(M) vecs = -0.2381 -0.7251 -0.9712 0.6886 vals = 1.0027 0 0 0.9163 AtoJratio=vecs(2,1)/vecs(1,1) AtoJratio = 4.0783 clear all clc A=[4 8 0 -4 1; 3 2 1 0 2; 1 3 1 1 -3; -2 1 5 6 0; 12 -5 -2 -1 3] A = 4 8 0 -4 1 3 2 1 0 2 1 3 1 1 -3 -2 1 5 6 0 12 -5 -2 -1 3 b=[-1; -4; 11; 5; 3] b = -1 -4 11 5 3 M = [A b] M = 4 8 0 -4 1 -1 3 2 1 0 2 -4 1 3 1 1 -3 11 -2 1 5 6 0 5 12 -5 -2 -1 3 3 M(2,:)=M(2,:)-3/4*M(1,:) M = 4.0000 8.0000 0 -4.0000 1.0000 -1.0000 0 -4.0000 1.0000 3.0000 1.2500 -3.2500 1.0000 3.0000 1.0000 1.0000 -3.0000 11.0000 -2.0000 1.0000 5.0000 6.0000 0 5.0000 12.0000 -5.0000 -2.0000 -1.0000 3.0000 3.0000 M(3,:)=M(3,:)-1/4*M(1,:) M = 4.0000 8.0000 0 -4.0000 1.0000 -1.0000 0 -4.0000 1.0000 3.0000 1.2500 -3.2500 0 1.0000 1.0000 2.0000 -3.2500 11.2500 -2.0000 1.0000 5.0000 6.0000 0 5.0000 12.0000 -5.0000 -2.0000 -1.0000 3.0000 3.0000 M(4,:)=M(4,:)+1/2*M(1,:) M = 4.0000 8.0000 0 -4.0000 1.0000 -1.0000 0 -4.0000 1.0000 3.0000 1.2500 -3.2500 0 1.0000 1.0000 2.0000 -3.2500 11.2500 0 5.0000 5.0000 4.0000 0.5000 4.5000 12.0000 -5.0000 -2.0000 -1.0000 3.0000 3.0000 M(5,:)=M(5,:)-3*M(1,:) M = 4.0000 8.0000 0 -4.0000 1.0000 -1.0000 0 -4.0000 1.0000 3.0000 1.2500 -3.2500 0 1.0000 1.0000 2.0000 -3.2500 11.2500 0 5.0000 5.0000 4.0000 0.5000 4.5000 0 -29.0000 -2.0000 11.0000 0 6.0000 M(3,:)=M(3,:)+1/4*M(2,:) M = 4.0000 8.0000 0 -4.0000 1.0000 -1.0000 0 -4.0000 1.0000 3.0000 1.2500 -3.2500 0 0 1.2500 2.7500 -2.9375 10.4375 0 5.0000 5.0000 4.0000 0.5000 4.5000 0 -29.0000 -2.0000 11.0000 0 6.0000 M(4,:)=M(4,:)+5/4*M(2,:) M = 4.0000 8.0000 0 -4.0000 1.0000 -1.0000 0 -4.0000 1.0000 3.0000 1.2500 -3.2500 0 0 1.2500 2.7500 -2.9375 10.4375 0 0 6.2500 7.7500 2.0625 0.4375 0 -29.0000 -2.0000 11.0000 0 6.0000 M(5,:)=M(5,:)-29/4*M(2,:) M = 4.0000 8.0000 0 -4.0000 1.0000 -1.0000 0 -4.0000 1.0000 3.0000 1.2500 -3.2500 0 0 1.2500 2.7500 -2.9375 10.4375 0 0 6.2500 7.7500 2.0625 0.4375 0 0 -9.2500 -10.7500 -9.0625 29.5625 M(4,:)=M(4,:)-6.25/1.25*M(3,:) M = 4.0000 8.0000 0 -4.0000 1.0000 -1.0000 0 -4.0000 1.0000 3.0000 1.2500 -3.2500 0 0 1.2500 2.7500 -2.9375 10.4375 0 0 0 -6.0000 16.7500 -51.7500 0 0 -9.2500 -10.7500 -9.0625 29.5625 M(5,:)=M(5,:)+9.25/1.25*M(3,:) M = 4.0000 8.0000 0 -4.0000 1.0000 -1.0000 0 -4.0000 1.0000 3.0000 1.2500 -3.2500 0 0 1.2500 2.7500 -2.9375 10.4375 0 0 0 -6.0000 16.7500 -51.7500 0 0 0 9.6000 -30.8000 106.8000 M(5,:)=M(5,:)+9.6/6*M(4,:) M = 4.0000 8.0000 0 -4.0000 1.0000 -1.0000 0 -4.0000 1.0000 3.0000 1.2500 -3.2500 0 0 1.2500 2.7500 -2.9375 10.4375 0 0 0 -6.0000 16.7500 -51.7500 0 0 0 0.0000 -4.0000 24.0000 U=M(:,1:5) U = 4.0000 8.0000 0 -4.0000 1.0000 0 -4.0000 1.0000 3.0000 1.2500 0 0 1.2500 2.7500 -2.9375 0 0 0 -6.0000 16.7500 0 0 0 0.0000 -4.0000 newb=M(:,6) newb = -1.0000 -3.2500 10.4375 -51.7500 24.0000 x=zeros(5,1) x = 0 0 0 0 0 x(5)=newb(5)/U(5,5) x = 0 0 0 0 -6.0000 U, newb U = 4.0000 8.0000 0 -4.0000 1.0000 0 -4.0000 1.0000 3.0000 1.2500 0 0 1.2500 2.7500 -2.9375 0 0 0 -6.0000 16.7500 0 0 0 0.0000 -4.0000 newb = -1.0000 -3.2500 10.4375 -51.7500 24.0000 x(4) = (newb(4) - U(4,5)*x(5) )/U(4,4) x = 0 0 0 -8.1250 -6.0000 x(3) = (newb(3) - U(3,5)*x(5) - U(3,4)*x(4) )/U(3,3) x = 0 0 12.1250 -8.1250 -6.0000 x(2) = (newb(2) - U(2,5)*x(5) - U(2,4)*x(4) - U(2,3)*x(3) )/U(2,2) x = 0 -4.1250 12.1250 -8.1250 -6.0000 x(1) = (newb(1) - U(1,5)*x(5) - U(1,4)*x(4) - U(1,3)*x(3) - U(1,2)*x(2) )/U(1,1) x = 1.3750 -4.1250 12.1250 -8.1250 -6.0000 backsub(U,newb) ans = 1.3750 -4.1250 12.1250 -8.1250 -6.0000